年刊三本ローラを作る04号：片持ちはりに働く等分布荷重
本号では、等分布荷重が働いている片持ちばりのせん断力・モーメントについて解説します。
片持ちはりに働く等分布荷重
図1に等分布荷重がさようしている片持ばりを示します。
図1 等分布荷重が作用している片持ばり
はりの長さは\(L\)で、全体に\(w\)[N/m] の力が作用しています*1。
さて、前号でははりの開放端に集中荷重が作用していたため、計算がとても楽でした。しかし、今回考える等分布荷重は、分布しているため「長さ」という概念が生じます。等分布荷重で重要なのは、この「長さ」の概念です。
では、積分をつかって考えていきましょう。
前回と同様に、開放端からある距離\(x\)で切り取った図を図2に示します。
図2 等分布荷重が作用している片持ばりの計算方法
せん断力\(S\)に関して考えてみましょう。この切り取った断面\(A\)では、\(A\)から左側の分布荷重\(w\)によってせん断力を受けています。微小区間\(d\xi\)では\(wd\xi\)が加わっているとすると、
\[S=-\int_0^x wd\xi=-wx\]
となります。考えてみれば、等分布荷重では荷重が一定なので、せん断力は距離に従って線形的に増加しているというのは当たり前だと思います。\(x\)にはりの長さ\(L\)を代入すると、固定端でのせん断力\(-wL\)が求まります。
では、同様にモーメント>\(M\)を考えます微小区間\(d\xi\)において\(wd\xi\)が作用していますので、断面\(A\)から\(d\xi\)までの距離\(x-\xi\)の積が微小区間\(d\xi\)のモーメントとなります。すなわち、
\[M=-\int_0^x w(x-\xi)d\xi=-\frac{wx^2}{2}\]
となります。\(x\)にはりの長さ\(L\)を代入すると、固定端でのモーメント\(-wL^2\)が求まります。
図3 等分布荷重が作用している片持ばりのSFD, BMD
*1:はりの計算では奥行きを（今のところ）考慮していないので、単位は [N/m] となります。
