読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

Цучйноковский.com

古来より存在する「眼鏡」。一時はコンタクトレンズが大流行しましたが、近年様々な利点によりその利用法が見直されつつあります。また、最近街中で目を引く「眼鏡っ娘」。眼鏡を掛けるだけでなぜ可愛く見えるのでしょうか。今日のクローズアップ現代は世界を侵食する『眼鏡っ娘』の魅力について迫ります

眼鏡っ娘と数学

未分類

今日ワタクシは,ある研究室の同期生と話をしながら帰ってきました.

さかのぼること2週間ほど前に,研究発表会がありました.ワタクシの専門は機械系です.機械系の大抵の研究は,量がはっきりしているものにはっきりした単位を付けて評価しているものが多いです.しかし,感性系の研究では,定性的なものを評価するにあたって,ヒトというフィルターが掛かって,定量的な値がでてくるわけです.

これって,ただしいの?
どうなの?
母数の影響は?

とか色々絶えなかった疑問を,帰り道で解決してもらっていました.

 

その中で,一つ考えたことがあります.

「2次元の眼鏡っ娘
「3次元の眼鏡っ娘

があるならば,

眼鏡っ娘を\(n\)次元にまで拡張できないものか」

という疑問です.

かつて,数学で球体を\(n\)次元に拡張した超球を得る話をやりましたが,なんとかして眼鏡っ娘を3次元以上の空間で定義できないものでしょうか.

f:id:Tsuchinokovski:20151227214458j:plain
図:3次元空間における眼鏡っ娘

ちなみに,半径が\(r\)の\(n\)次元球の体積はGauss積分によって\(\Gamma(z)\)関数が

\[\Gamma= \int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}\mathrm{d}t\]

で定義されるとき

\[V_n(r)=\frac{\pi^{\dfrac{n}{2}}}{\Gamma\left(\dfrac{n}{2}+1\right)}r^n\]

から得ることができます.面積は\(r\)で微分してください.